已知函数f（x）=，若对于任意的x∈N*，f（x）≥3恒成立，则a?的最小值等于A.B.-3C.D.-6

网友回答

A

解析分析：f（x）=≥3恒成立，即x2+ax+11≥3x+3恒成立，再分离参数求最值，即可得到结论．

解答：∵x∈N*，∴f（x）=≥3恒成立，即x2+ax+11≥3x+3恒成立，∴ax≥-x2-8+3x，又x∈N*，∴a≥--x+3恒成立，令g（x）=--x+3（x∈N*），∴a≥g（x）max，再令h（x）=x+（x∈N*），∵h（x）=x+在（0，2]上单调递减，在[2，+∞）上单调递增，而x∈N*，∴h（x）在x取距离2较近的整数值时达到最小，而距离2较近的整数为2和3，∵h（2）=6，h（3）=，h（2）＞h（3），∴当x∈N*时，h（x）min=．又g（x）=--x+3=-h（x）+3，∴g（x）max=-+3=-．∴a≥-．故选A．

点评：本题考查函数恒成立问题，考查转化思想，构造函数的思想，考查函数的单调性的应用，综合性强，属于中档题．