已知函数，当k=1时，对任意的实数x1，x2，x3，均有f（x1）=f（x2）=f（x3）=1，这样就存在以f（x1），f（x2），f（x3）为三边长的三角形．当k＞1时，若对任意的实数x1，x2，x3，均存在以f（x1），f（x2），f（x3）为三边长的三角形，则实数k的最大值为________．
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解析分析：对任意的实数x1，x2，x3，均存在以f（x1），f（x2），f（x3）为三边长的三角形，说明|f（x1）-f（x2）|＜f（x3）恒成立，从而转化为|f（x1）-f（x2）|的最大值小于f（x3）的最小值．根据函数f（x）的结构特点可求出其值域，进而求得要求最值．
解答：当k＞1时，f（x）==1+，所以f（x）的值域为（1，1+]．若对任意的实数x1，x2，x3，均存在以f（x1），f（x2），f（x3）为三边长的三角形，即|f（x1）-f（x2）|＜f（x3）恒成立，又|f（x1）-f（x2）|的最大值小于，所以≤1，解得k≤4，又k＞1，所以1＜k≤4．故