设有直线m,n和平面α,β,下列命题不正确的是________(填序号)①若m∥α,n∥α,则m∥n???????????②若m?α,n?α,m∥β,n∥β,则α∥β

发布时间:2020-08-01 01:43:42

设有直线m,n和平面α,β,下列命题不正确的是________(填序号)
①若m∥α,n∥α,则m∥n???????????
②若m?α,n?α,m∥β,n∥β,则α∥β
③若α⊥β,m?α,则m⊥β????????
④若α⊥β,m⊥β,m?α则m∥α

网友回答

①②③

解析分析:由题意设有直线m、n和平面α、β,在此背景下对四个选项逐一判断找出正确选项,①选项可由线线平行的条件作出判断,②选项可由面面平行的条件作出判断,③选项可由线面垂直的条件作出判断,④选项可由线面平行的条件作出判断.

解答:①当两条直线同时与一个平面平行时,两条直线之间的关系可能是相交、平行或异面,故①不正确,②根据面面平行的判定定理,少条件:“两条直线m,n相交“条件,故不能判断面α与面β平行,故②不正确,③根据面面垂直的性质定理,少条件:“m垂直于两个平面的交线”,故不能得到m⊥β,故③不正确,④选项中由α⊥β,m⊥β,m?α,可得m∥α,故④是正确命题.故
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