已知点P是椭圆上的动点，F1（-c，0）、F2（c，0）为椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，若M是∠F1PF2的角平分线上的一点，且F1M⊥MP，则|OM|的取值范围是A.（0，c）B.（0，a）C.（b，a）D.（c，a）
网友回答
A
解析分析：利用M是∠F1PF2平分线上的一点，且F1M⊥MP，判断OM是三角形F1F2N的中位线，把OM用PF1，PF2表示，再利用椭圆的焦半径公式，转化为用椭圆上点的横坐标表示，借助椭圆的范围即可求出OM的范围．
解答：解：如图，延长PF2，F1M，交与N点，∵PM是∠F1PF2平分线，且F1M⊥MP，∴|PN|=|PF1|，M为F1F2中点，连接OM，∵O为F1F2中点，M为F1N中点∴|OM|=|F2N|=||PN|-|PF2||=||PF1|-|PF2||∵在椭圆 中，设P点坐标为（x0，y0）则|PF1|=a+ex0，|PF2|=a-ex0，∴||PF1|-|PF2||=|a+ex0-a+ex0|=|2ex0|=|x0|∵P点在椭圆 上，∴|x0|∈（0，a]，又∵当|x0|=a时，F1M⊥MP不成立，∴|x0|∈（0，a）∴|OM|∈（0，c）．故选A．
点评：本题考查椭圆的定义、标准方程，以及简单性质的应用，属于基础题．