已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，在x=-与x=1时都取得极值．求：（1）求a、b的值（2）若对x∈[-1，2]，有f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．

网友回答

解：（1）f′（?x）=3x2+2ax+b，
令f′（-）=0，f′（1）=0
得：a=-，b=-2
（2）由（1）知f?（?x）=x3-x2-2x+c，
令f′（?x）=3x2-x-2＞0得x＜或x＞1，
所以f?（?x）在[-1，-]，[1，2]上递增；[-，1]上递减，
又f?（-）＜f?（2），
∴f?（?x）的最大值为f?（2）；
要使f?（?x）＜c2恒成立，只需f?（2）＜c2，
解得c＜-1或c＞2．

解析分析：（1）根据所给的函数在两个点取得极值，写出函数的导函数，则导函数在这两个点的值等于0，得到关于a，b的方程组，解方程组即可．（2）要求一个恒成立问题，只要函数的最大值小于代数式即可，f?（?x）的最大值为f?（2）；要使f?（?x）＜c2恒成立，只需f?（2）＜c2，解不等式．

点评：不同考查函数的极值的应用，考查函数的恒成立问题，本题解题的关键是写出函数的最值，哪函数的最值同要比较的量进行比较，再利用不等式或方程思想．