（1）一双曲线以椭圆16x2+25y2=400的焦点为顶点，椭圆的长轴端点为焦点，求双曲线的方程．
（2）若抛物线y2=2px（p＞0）上一点A到准线及对称轴的距离分别为10和6，求A点的横坐标及抛物线的方程．
网友回答
解：（1）∵椭圆16x2+25y2=400的标准形式为
∴椭圆的左右顶点坐标为（5，0）和（-5，0）
∵椭圆的半焦距c==3，
∴椭圆的焦点坐标为（3，0）和（-3，0）
∵双曲线的焦点是椭圆和左右顶点，顶点是椭圆的左右焦点
∴双曲线的b2=25-9=16，可得双曲线的方程是：-=1；
（2）∵抛物线y2=2px（p＞0）上一点A到对称轴的距离为6，
∴设A（x0，y0），y02=2px0且|y0|=6，可得2px0=36…（*）
∵点A到准线的距离为10，
∴x0+=10，与（*）联解，可得或
由此可得A点的横坐标为9，抛物线的方程是y2=4x；或A点的横坐标为1，抛物线的方程是y2=36x．
解析分析：（1）根据椭圆的基本概念，不难得到双曲线的顶点坐标和焦点坐标，再利用平方关系算出b的平方，即可得到所求双曲线的方程．（2）设A（x0，y0），由抛物线上点A到对称轴的距离为6，得|y0|=6．由此结合抛物线的标准方程和定义，建立x0和p的方程组，解之即可得到A点的横坐标及抛物线的方程．
点评：本题第1问考查了椭圆、双曲线的标准方程与简单几何性质的知识；第2问考查了抛物线的定义与简单几何性质，两题都属于基础题．