已知数列{an}满足a1=2，且an+1an+an+1-2an=0，n∈N*，则a2=________；并归纳出数列{an}的通项公式an=________．

网友回答

    

解析分析：将n=1，代入已知等式，结合a1=2可以得到a2的值．再用n=2、3、4、5，求出数列的前面几项，发现各项都是一个分数，它的分子比分母大1，且分子成等比数列的特征，由此可以推出数列{an}的通项公式．

解答：当n=1时，a1a2+a2-2a1=0，结合a1=2，得2a2+a2-2×2=0?a2=再取n=2、3、4、5，用同样的方法可以算出：a3=，a4=，a5=所以猜想：接下来证明此结论：∵an+1an+an+1-2an=0∴?∴数列构成以为首项，公比为的等比数列∴所以，可得an=

点评：本题以一个数列模型为载体，考查了数列的递推关系、归纳推理和等比数列的通项等知识点，属于中档题．