已知函数f（x）=x3+3ax-1，a∈R．
（Ⅰ）若函数y=f（x）的图象在x=1处的切线与直线y=6x+6平行，求实数a的值；
（Ⅱ）设函数g（x）=f′（x）-6，对满足-1≤a≤1的一切a的值，都有g（x）＜0成立，求实数x的取值范围；
网友回答
解：（1）∵f′（x）=3x2+3a
由已知得：f′（1）=6，
∴3+3a=6
∴a=1
（Ⅱ）∵g（x）=3x2+3a-6
∴由g（x）＜0得3x2+3a-6＜0
令h（a）=3a+3x2-6由题意
对满足-1≤a≤1的一切a的值，都有g（x）＜0成立
即
解得：-1＜x＜1．
解析分析：（Ⅰ）先求导数，根据平行，斜率相等，求得a的值．（Ⅱ）求出新函数，结合二次函数图形特征，确定x的范围．
点评：本题考查直线平行关系，导数的几何意义，函数思想等思想方法和知识，是中档题．