设F1、F2为双曲线-=1（0＜θ≤，b＞0）的两个焦点，过F1的直线交双曲线的同支于A、B两点，如果|AB|=m，则△AF2B的周长的最大值是A.4-mB.4C.4

发布时间：2020-08-01 01:44:04

设F1、F2为双曲线-=1（0＜θ≤，b＞0）的两个焦点，过F1的直线交双曲线的同支于A、B两点，如果|AB|=m，则△AF2B的周长的最大值是A.4-mB.4C.4+mD.4+2m

网友回答

D

解析分析：根据双曲线的性质可知|AF2|-|AF1|=2sinθ，|BF2|-|BF1|=2sinθ，根据|BF1|+|AF1|=m，代入AF2B的周长，最后根据sinθ的范围求得周长的最大值．

解答：根据双曲线的性质可知|AF2|-|AF1|=2sinθ，|BF2|-|BF1|=2sinθ∴|AF2|=2sinθ+|AF1|，|BF2|=2sinθ+|BF1|∵|BF1|+|AF1|=m，∴△AF2B的周长=|AF2|+|BF2|+2m=4sinθ+2m∴最大值是2m+4故选D．

点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．充分利用了双曲线的定义．
以上问题属网友观点，不代表本站立场，仅供参考！