设函数f（x）是定义在R上的奇函数，在上单调递增，且满足f（-x）=f（x-1），给出下列结论：①f（1）=0；②函数f（x）的周期是2；③函数f（x）在上单调递增；

网友回答

①②④

解析分析：①由f（-x）=f（x-1），用赋值法求解．②由奇函数和f（-x）=f（x-1），可得f（x-1）=-f（x），进而有f（x+2）=f（x）得证．③由②知无法得知其性质．④函数f（x+1）的图象是由f（x）的图象向左平移1个单位，由f（x）的性质判断出它是奇函数．

解答：①∵函数f（x）是定义在R上的奇函数∴f（0）=0，又∵f（-x）=f（x-1）∴f（-1）=f（1）=0正确．②∵奇函数和f（-x）=f（x-1），∴f（x-1）=-f（x），∴f（x+2）=f（x）∴函数f（x）的周期是2．③由②知无法得知其性质，不正确．④∵函数f（x+1）的图象是由f（x）的图象向左平移1个单位，∵f（x）是奇函数，f（x-1）=-f（x），∴f（1-x）=f（x），即函数f（x）关于x=对称，可得出（1，0）点也是对称中心所以f（x+1）是奇函数，正确．故