椭圆中，F1、F2为左、右焦点，A为短轴一端点，弦AB过左焦点F1，则△ABF2的面积为A.3B.C.D.4

网友回答

D
解析分析：先判断△AOF1是等腰直角三角形，△AOF2也是等腰直角三角形，从而△F1AF2也是等腰直角三角形，故可得∠BAF2=90°，设|BF1|=x，根据椭圆定义，x+|BF2|=2a=2，利用勾股定理，AB2+AF22=BF22，可求得x=，从而可求△ABF2的面积．

解答：由题意，a=，b=，c=，|OA|=|OF1|=，∴△AOF1是等腰直角三角形，同理△AOF2也是等腰直角三角形，∴△F1AF2也是等腰直角三角形，∴|F1A|=|F2A|=，∴∠BAF2=90°，设|BF1|=x，根据椭圆定义，x+|BF2|=2a=2．根据勾股定理，AB2+AF22=BF22，（+x）2+（）2=（2-x）2，∴x=，∴S△ABF2=|AB|×|AF2|=（+）×=4．故选D．

点评：本题以椭圆的标准方程为载体，考查椭圆焦点三角形的面积，解题的关键是求出判断出∠BAF2=90°．