(1)由“若a,b,c∈R,则(ab)c=a(bc)”类比,若“,,为三个向量,则(?)?=?(?)”;
(2)在数列an中,a1=0,an+1=2an+2,猜想;
(3)在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四面的面积”;
(4)已知,则a1+a2+…a8=256
上述四个推理中,得出的结论正确的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个
网友回答
B
解析分析:根据两个向量的数量积的意义可得(1)不正确;构造数列{an+2}构成等比数列,公比为2,首项为a1 +2,求出an+2的解析式即可求得an 的解析式,得(2)正确;由于四面体的任意三个面的面积之和大于第四面的面积是正确的,易得(3)正确;利用二项式定理求得 a1+a2+…a8=-255,故(4)不正确;由此得出结论.
解答:由于(?)??表示一个实数乘以,表示一个与共线的向量. 而 ?(?)表示另一个实数乘以,表示一个与共线的向量,故(1)不正确.∵an+1=2an+2,∴an+1+2=2(an+2),故数列{an+2}构成等比数列,公比为2,首项为a1 +2=0+2=2,故an+2=2n,即 an =2n-2,故(2)正确.?由于四面体的任意三个面的面积之和大于第四面的面积是正确的,故(3)正确.由于 ,故 a0=?28=256,(2-1)8=256+a1+a2+…a8,∴a1+a2+…a8=-255,故(4)不正确.故选B.
点评:本题主要考查类比推理、二项式定理的应用,求数列的通项公式,两个向量的数量积的意义,属于中档题.