已知函数f（x）=-x2的图象在P（a，-a2）（a≠0）处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为2，则实数a的值为A.2B.-4C.±2D.±4

网友回答

C

解析分析：根据曲线的解析式求出导函数，把x=a代入导函数中即可求出切线的斜率，根据切点的坐标和求出的斜率写出切线的方程，进而求出切线l与两坐标轴的交点坐标，即可求出切线l与两坐标轴所围成的三角形的面积，从而建立关于a的方程即可求出a值．

解答：依题意得，f'（x）=-2x∴f'（a）=-2a，∴切线斜率为-2a，∴切线方程为：y+a2=-2a（x-a），在切线方程中，当x=0时，y=a2；当y=0时，x=，∴切线与x，y轴的交点坐标分别为：（，0），（0，a2）．∴该切线与坐标轴所围成的三角形面积为：××a2=2，解得a=±2．故选C．

点评：此题考查学生会利用导数研究曲线上某点的切线方程，是一道综合题．学生在解决此类问题一定要分清“在某点处的切线”，还是“过某点的切线”；同时解决“过某点的切线”问题，一般是设出切点坐标解决．