解答题已知数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且a1=b1=2，b4=54，a1+a2+a3=b2+b3．
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）数列{cn}满足cn=anbn，求数列{cn}的前n项和Sn．
网友回答
解：（1）设{an}的公差为d，{bn}的公比为q
由=54，得，从而q=3
因此（3分）
又a1+a2+a3=3a2=b2+b3=6+18=24，∴a2=8
从而d=a2-a1=6，故an=a1+（n-1）?6=6n-4（6分）
（2）
令
（9分）
两式相减得
=-（3n-2）?3n=
∴，又（12分）．解析分析：（1）利用等比数列的通项公式，可求确定公比，从而可求{bn}的通项公式，利用a1+a2+a3=b2+b3，可得数列的公差，从而可求数列{an}的通项公式；（2）利用错位相减法可求数列{cn}的前n项和Sn．点评：本题考查数列的通项，考查等差数列与等比数列的综合，考查错位相减法求数列的和，确定数列的通项是关键．