解答题已知x∈R,且f(x+1)=-f(x),则f(x+2)=-f(x+1)=-[-f(x)]=f(x),得f(x)的一个周期为2.类比上述结论,请写出下列两个函数的一个周期:
(1)已知a为正常数,x∈R,且f(x+a)=-f(x),则f(x)的一个周期为________;
(2)已知a为正常数,x∈R,且,则f(x)的一个周期为________.
网友回答
解:(1)∵f(x+a)=-f(x),
∴f(x+2a)=-f(x+a)=f(x)即f(x+2a)=f(x)
∴函数f(x)的周期是2a.
(2)∵f(x+2a)==,∴f(x+3a)==,∴f(x+4a)==f(x);
∴f(x)的周期为4a.
故