在△ABC的AB边在平面α内，点C在平面α外，AC和BC与平面α所成的角分别为30°和45°且平面ABC与平面α成600的锐二面角，则sin∠ACB=
A.1
B.
C.
D.1或
网友回答
D解析分析：从C向平面作垂线CD，连接AD，BD，作CE⊥AB，连接DE，根据三垂线定理，DE⊥AB，设CD=h，∠CBD=45°，BC=h，∠CAD=30°，AC=2CD=2h，∠CED是二面角的平面角，∠CED=60°，CE=，由勾股定理求出sinC=1；另一种是∠B是钝角，CE在三角形ABC之外，AB=AE-BE=，由余弦定理，求出sinC．解答：解：从C向平面作垂线CD，连接AD，BD，作CE⊥AB，连接DE，根据三垂线定理，DE⊥AB，设CD=h，∠CBD=45°，BC=h，∠CAD=30°，AC=2CD=2h，∠CED是二面角的平面角，∠CED=60°，CE=，根据勾股定理，AE=，BE=，AB=AE+BE=h，∵（ h）2=（ h）2+（2h）2，即AB2=BC2+AC2，∴∠C=90°，sinC=1，另一种是∠B是钝角，CE在三角形ABC之外，AB=AE-BE=，根据余弦定理，AB2=AC2+BC2-2AC×BC×cosC，（ h）2=（2h）2+（ h）2-2×2h×hcosC，cosC=，sinC==，故角ACB的正弦值是1或 ．故选D．点评：本题考查与二面角有关的立体几何的综合问题，解题时要认真审题，仔细解答，注意勾股定理和余弦定理的灵活运用．