填空题P是椭圆上一定点，F1，F2是椭圆的两个焦点，若∠PF1F2=60°，∠PF2F1=30°，则椭圆的离心率为________．
网友回答
解析分析：首先根据题意得出三角形PF1F2是含有30°的直角三角形，据此计算出三角形三条边都用焦距F1F2表示，再用椭圆的第一定义结合离心率的公式，可以得出此椭圆的离心率．解答：解：在△PF1F2中，∠PF1F2=60°，∠PF2F1=30°∴∠F1PF2=90°，即△PF1F2是直角三角形在Rt△PF1F2中，F1F2=2c（椭圆的焦距），∠PF2F1=30°∴PF2=c，PF1=c根据椭圆的定义，得2a=PF2+PF1=（1+）c∴椭圆的离心率为=故