填空题在△ABC中，已知sinA=2sinBcosC，且，则sinA的值为________．
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解析分析：本题考查三角形中结合正余弦定理进行边角之间的转化，得出b=c，从而B=C．再利用三角形中的三角函数关系式sinA=sin（B+C）求解．解答：在△ABC中，∵sinA=2sinBcosC，由正余弦定理可知 a=2b，从而得到b2=c2，即b=c，也就是B=C，由sinB=可以求得cosB=，∴sinA=sin（B+C）=sin2B=2sinBcosB=．∴sinA=点评：问题的突破口在于合理应用正余弦定理得出b=c，也就是B=C，从而达到求出sinA的目的．