填空题如图，ABCD是边长为4的正方形，动点P在以AB为直径的圆弧APB上，则的取值范围是________．
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[0，16]解析分析：以AB中点为坐标原点，AB所在直线为x轴建立如图坐标系，可得C（2，4），D（-2，4），P（2cosα，2sinα），得到、坐标，用向量数量积的坐标公式化简，得=16-16sinα，再结合α∈[0，π]，不难得到的取值范围．解答：解：以AB中点为坐标原点，AB所在直线为x轴建立如图坐标系则圆弧APB方程为x2+y2=4，（y≥0），C（2，4），D（-2，4）因此设P（2cosα，2sinα），α∈[0，π]∴=（2-2cosα，4-2sinα），=（-2-2cosα，4-2sinα），由此可得=（2-2cosα）（-2-2cosα）+（4-2sinα）（4-2sinα）=4cos2α-4+16-16sinα+4sin2α=16-16sinα化简得=16-16sinα∵α∈[0，π]，sinα∈[0，1]∴当α=0或π时，取最大值为16；当α=时，取最小值为0．由此可得的取值范围是[0，16]故