等差数列{an}满足3a5=5a8，Sn是数列{an}的前n项和．（1）若a1=1，当Sn取得最大值时，求n的值；（2）若a1=-46，记，求bn的最小值．

网友回答

解：（1）设{an}的公差为d，则
由3a5=5a8，得3（a1+4d）=5（a1+7d），∴d=-a1=-．
∴Sn=na1+×（-a1）=-n2+n=-（n-12）2+．
∴当n=12时，Sn取得最大值．…（6分）
（2）由（1）及a1=-46，得d=-×（-46）=4，
∴an=-46+（n-1）×4=4n-50，
Sn=-46n+×4=2n2-48n．
∴bn===2n+-52≥2-52=-32，
当且仅当2n=，即n=5时，等号成立．
故bn的最小值为-32．…（12分）
解析分析：（1）由3a5=5a8，得3（a1+4d）=5（a1+7d），故d=-a1=-．由此能求出当n=12时，Sn取得最大值．（2）由（1）及a1=-46，得d=-×（-46）=4，故an=-46+（n-1）×4=4n-50，Sn=-46n+×4=2n2-48n．再由bn=，能求出bn的最小值．

点评：本题考查等差数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意均值不等式的合理运用．