在R+上的递减函数f（x）同时满足：（1）当且仅当x∈M?R+时，函数值f（x）的集合为[0，2]；（2）f（）=1；（3）对M中的任意x1、x2都有f（x1?x2）

网友回答

解：（1）证明：因为∈M，又=，f（）=1，
所以f（）=f（×）=f（）+f（）=2∈[0，2]，所以∈M，
又因为f（）=f（×）=f（）+f（）=3?[0，2]，所以?M；
（2）因为y=f（x）在M上递减，所以y=f（x）在M有反函数y=f-1（x），x∈[0，2]
任取x1、x2∈[0，2]，设y1=f-1（x1），y2=f-1（x2），
所以x1=f（y1），x2=f（y2）（y1、y2∈M）
因为x1+x2=f（y1）+f（y2）=f（y1y2），
所以y1y2=f-1（x1+x2），又y1y2=f-1（x1）f-1（x2），
所以：f-1（x1）?f-1（x2）=f-1（x1+x2）；
（3）因为y=f（x）在M上递减，所以f-1（x）在[0，2]上也递减，
f-1（x2-x）?f-1（x-1）≤等价于：f-1（x2-x+x-1）≤f-1（1）

即：
所以≤x≤2．
解析分析：（1）根据当且仅当x∈M?R+时，函数值f（x）的集合为[0，2]，且f（）=1，对M中的任意x1、x2都有f（x1?x2）=f（x1）+f（x2），即可证得结论；（2）根据y=f（x）在M上递减，可得y=f（x）在M有反函数y=f-1（x），x∈[0，2]，任取x1、x2∈[0，2]，设y1=f-1（x1），y2=f-1（x2），所以x1=f（y1），x2=f（y2）（y1、y2∈M），代入f（x1?x2）=f（x1）+f（x2）即可证得结论；（3）f-1（x2-x）?f-1（x-1）≤等价于：f-1（x2-x+x-1）≤f-1（1），利用函数的单调性，即可把原不等式转化为，解此不等式组即可求得结果．

点评：此题考查抽象函数及其应用，反函数以及利用函数的单调性解不等式等问题，特别是问题（3），利用函数的单调性把不等式f-1（x2-x）?f-1（x-1）≤转化为，是解题的关键，体现了转化的思想，同时考查了学生灵活应用知识分析解决问题的能力和运算能力，属中档题．