椭圆的四个顶点A，B，C，D构成的四边形为菱形，若菱形ABCD的内切圆恰好过焦点，则椭圆的离心率是A.B.C.D.
网友回答
C
解析分析：根据题意，设出直线AB的方程，利用菱形ABCD的内切圆恰好过焦点，可得原点到直线AB的距离等于半焦距，从而可求椭圆的离心率．
解答：由题意，不妨设点A（a，0），B（0，b），则直线AB的方程为：即bx+ay-ab=0∵菱形ABCD的内切圆恰好过焦点∴原点到直线AB的距离为∴a2b2=c2（a2+b2）∴a2（a2-c2）=c2（2a2-c2）∴a4-3a2c2+c4=0∴e4-3e2+1=0∴∵0＜e＜1∴故选C．
点评：本题重点考查椭圆的几何性质，解题的关键是利用菱形ABCD的内切圆恰好过焦点，得到原点到直线AB的距离等于半焦距．