已知函数（1）求证函数f（x）在（2，4）上为增函数；（2）求函数f（x）在[2，4]上的最大值和最小值，并求出值域．

网友回答

解：（1）设x1，x2∈（2，4），且x1＜x2，
则f（x1）-f（x2）==，
因为x1，x2∈（2，4），且x1＜x2，
所以x1-x20，x2-1＞0，
故f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．
所以f（x）为增函数．
（2）由（1）知：f（x）为[2，4]上的增函数，
所以f（x）的最大值为fmax=f（4）=-；f（x）的最小值为fmin（x）=f（2）=-1．
所以f（x）的值域为[-1，-]．
解析分析：（1）利用函数单调性的定义即可证明；（2）由（1）知f（x）的单调性，据单调性即可求得函数最大值、最小值，进而得到其值域；

点评：本题考查函数单调性的证明及其应用，考查函数最值的求法，证明单调性常用的方法：①用定义；②用导数．