求证幂函数y=x3是R上的奇函数且为增函数．

发布时间：2020-07-31 19:06:01

求证幂函数y=x3是R上的奇函数且为增函数．

网友回答

证明：设f（x）=x3
∴f（-x）=（-x）3=-x3=-f（x）
∴f（x）是奇函数
∵f′（x）=3x2≥0
∴f（x）在R是递增函数
∴幂函数y=x3是R上的奇函数且为增函数
解析分析：将函数中的x换为-x，判断f（-x）与f（x）的关系证出奇函数；求出导函数，判断导函数的符号，判断出递增函数．

点评：本题考查奇函数的定义、考查利用导函数的符号判断函数的单调性．
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