命题p：已知椭圆，F1，F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上的一个动点，过F2作∠F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为M，则OM的长为定值．类比此命题，在双曲线中也有命题q：已知双曲线，F1，F2是双曲线的两个焦点，P为双曲线上的一个动点，过F2作∠F1PF2的________的垂线，垂足为M，则OM的长为定值．
网友回答
内角平分线
解析分析：根据椭圆中的结论，利用角平分线的性质与椭圆的定义，可类比双曲线中的相应结论．
解答：点F2关于∠F1PF2的外角平分线PM的对称点Q在F1P的延长线上∵F1，F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上的一个动点，过F2作∠F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为M∴|F1Q|=|PF1|+|PF2|=2a（椭圆长轴长），又OM是△F2F1Q的中位线，故|OM|=a；不妨设点P在双曲线右支上，点F1关于∠F1PF2的内角平分线PM的对称点Q在PF2的延长线上当过F2作∠F1PF2的内角平分线的垂线，垂足为M时，|F2Q|=|PF1|-|PF2|=2a，又OM是△F2F1Q的中位线，故|OM|=a；故