已知函数（1）试求的值；（2）若数列{an}满足an=f（0）+++…++f（1）（n∈N*），求数列{an}的通项公式；（3）若数列{bn}满足bn=2n+1?an

网友回答

（本小题满分16分）
解：（1）∵f（x）+f（1-x）=+=+=1
∴f（）+f（）=1．（5分）
（2）∵an=f（0）+++…++f（1）（n∈N*），①
∴+…+f（）+f（0）（n∈N*），②
由（1），知?f（）+f（）=1，
∴①+②，得2an=n+1，
∴．（10分）
（3）∵，∴，
∴（n+1）?2n，①
∴2Sn=2?22+3?23+4?24+…+n?2n+（n+1）?2n+1，②
①-②得-，
即Sn=n?2n+1，（12分）
要使得不等式knSn＞4bn恒成立，即kn2-2n-2＞0对于一切的n∈N*恒成立，
n=1时，k-2-2＞0成立，即k＞4．
设g（n）=kn2-2n-2，
当k＞4时，由于对称轴直线n=，且?g（1）=k-2-2＞0，而函数f（x）在[1，+∞）?是增函数，
∴不等式knSn＞bn恒成立，
即当k＞4时，不等式knSn＞bn对于一切的n∈N*恒成立?…（16分）
解析分析：（1）由f（x）+f（1-x）=+=+=1，能得到f（）+f（）=1．由此规律求值即可（2）由an=f（0）+++…++f（1）（n∈N*），知+…+f（）+f（0）（n∈N*），由倒序相加法能得到．（3）由，知，由（n+1）?2n，利用错位相减法能求出Sn=n?2n+1，要使得不等式knSn＞4bn恒成立，即kn2-2n-2＞0对于一切的n∈N*恒成立，由此能够证明当k＞4时，不等式knSn＞bn对于一切的n∈N*恒成立．

点评：本题考查数列、不等式知识，考查化归与转化、分类与整合的数学思想，培养学生的抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识．解题时要注意倒序相加法、错位相减法的灵活运用．