已知函数y=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω，0，|φ|＜）的图象如图所示
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）最小正周期以及使f（x）取最小值的x的集合；
（3）求f（x）的单调递增区间和递减区间．
网友回答
解：（1）由函数y=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω，0，|φ|＜）的图象可得A=2，由 ?T=?==，∴ω=．
再由五点法作图可得?+φ=，∴φ=，故函数y=2sin（x+）．
（2）由（1）可得f（x）最小正周期为 ==3π．
要使f（x）取最小值，有sin（x+）=-1，故 x+=2kπ-，k∈z，解得 x=3kπ-，
故使f（x）取最小值的x的集合为 {x|x=3kπ-，k∈z}．
（3）令2kπ-≤（x+）≤2kπ+，k∈z，可得3kπ-≤x≤3kπ+，故函数的增区间为[3kπ-，3kπ+]，k∈z．
令2kπ+≤（x+）≤2kπ+，k∈z，可得3kπ+≤x≤3kπ+，故函数的增区间为[3kπ+，3kπ+]，k∈z．
解析分析：（1）由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，从而求得函数的解析式．（2）由f（x）最小正周期为 ，运算求得结果，要使f（x）取最小值，需sin（x+）=-1，故 x+=2kπ-，k∈z，由此求得使f（x）取最小值的x的集合．（3）令2kπ-≤（x+）≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，可得函数的增区间．令2kπ+≤（x+）≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，可得函数的减区间．
点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+?）的部分图象求解析式，函数y=Asin（ωx+?）的周期性与求法，求得函数y=Asin（ωx+?）的单调区间与最值，属于中档题．