棱长相等的正八面体和正四面体外接球表面积之比为________．

网友回答

解析分析：为了便于计算正八面体和正四面体外接球的半径，先将棱长相等的正八面体和正四面体都放置在正方体内，再不妨设它们的棱长都为，正八面体所在的正方体的棱长为2，且正方体的棱长的一半即为正八面体外接球的半径；又正四面体所在的正方体的棱长为1，且正方体的对角线长的一半即为正四面体外接球的半径，分别计算出球的表面积，最后得到棱长相等的正八面体和正四面体外接球表面积之比．

解答：解：将棱长相等的正八面体和正四面体都放置在正方体内，如图．不妨设它们的棱长都为，正八面体所在的正方体的棱长为2，且正方体的棱长的一半即为正八面体外接球的半径，故正八面体外接球表面积为4π×12=4π；正四面体所在的正方体的棱长为1，且正方体的对角线长的一半即为正四面体外接球的半径，故正四面体外接球表面积为4π×（）2=3π．故棱长相等的正八面体和正四面体外接球表面积之比为=．故