双曲线的离心率，点A与F分别是双曲线的左顶点和右焦点，B（0，b），则∠ABF等

发布时间：2020-07-09 07:43:46

双曲线的离心率，点A与F分别是双曲线的左顶点和右焦点，B（0，b），则∠ABF等于













A.45°












B.60°











C.90°











D.120°

网友回答

C解析分析：由离心率能够得出b2=ac，再根据题意得出|AF|=a+c|BF|=c，|AB|2=a2+b2，进而判断BF|2+|AB|2=|AF|2，从而得出∠ABF等于90°．解答：由题意知因为e==∴==∴==∴b2=ac∵|AF|=a+c|BF|=c，在直角三角形BOF中易得|BF|2=c2+b2∴|AF|2=a2+2ac+c2|AB|2=a2+b2? 又∵上面推出b^2=ac，故|BF|2=c2+b2=c2+ac显然|BF|2+|AB|2=|AF|2∴∠ABF=90°故选C．点评：本题考查了椭圆的性质，由离心率能够得出b2=ac，是解题的关键，属于中档题．
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