填空题对于实数a，b，定义运算“*”：a*b=，设f（x）=（2x-1）*（x-1），且函数F（x）=f（x）-m（m∈R）恰有三个零点，x1，x2，x3，则x1+x2+x3的取值范围是________．
网友回答
解析分析：由已知正确得出函数解析式画出图象并求出m的取值范围，解出方程的三个零点，进而根据m的取值范围求出即可．解答：由f（x）=（2x-1）*（x-1）=，画出函数y=f（x）与y=m的图象：∵函数F（x）=f（x）-m（m∈R）恰有三个零点，∴．不妨设x1＜x2＜x3，则x1是方程2x2-x=m的小于0的实数根，∴；x2，x3是方程-x2+x=m的两个实数根，∴x2+x3=1．∴x1+x2+x3=．∵，∴，∴．∴x1+x2+x3的取值范围是．故