设F1，F2为椭圆的两个焦点，P为椭圆上的一点，已知P，F1，F2是一个直角三角形的三个顶点，且|PF1|＞|PF2|，求的值．

网友回答

解：由题意得 a=3，b=2，c=，F1（-，0），F2 （，0）．
当PF2⊥x轴时，P的横坐标为，其纵坐标为±，∴===．
当PF1⊥PF2 时，设|PF2|=m，则|PF1|=2a-m=6-m，3＞m＞0，由勾股定理可得
4c2=m2+（6-m）2，即? 20=2 m2-12 m+36，解得 m=2 或 m=4（舍去），
故? ==2．
综上，的值等于?或2．
解析分析：当PF2⊥x轴时，求出P的纵坐标，即得|PF2|的值，由椭圆的定义求得|PF1|，进而求得 ? 的值．当PF1⊥PF2 时，设|PF2|=m，由椭圆的定义求得|PF1|，由勾股定理可解得m，进而求得 ? 的值．

点评：本题考查椭圆的定义和标准方程，以及椭圆的简单性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，注意考虑PF2⊥x轴时的情况．