已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R），不等式|f（x）|≤|2x2+4x-30|对?x∈R恒成立，数列{an}满足：，，数列{bn}满足：．（Ⅰ）求a，b的

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解：（Ⅰ）方程2x2+4x-30=0有两实根x=-5或x=3…（1分）
由题意知：当x=-5时，|f（-5）|≤|2?（-5）2+4?（-5）-30|=0，
又∵|f（-5）|≥0，
∴f（-5）=0…（3分）
∴-5是f（x）的一个零点，同理，3也是f（x）的一个零点，…（4分）
∴f（x）=x2+ax+b=（x-3）（x+5）=x2+2x-15，即a=2，b=-15，
显然，|x2+2x-15|≤2|x2+2x-15|对x∈R恒成立．
∴a=2，b=-15…（6分）
（Ⅱ）∵a1=，2an=f（an-1）+15，
∴2an=+2an-1=an-1（an-1+2），n=2，3，4，…（7分）
∴=，n=2，3，4，…，
=，n=1，2，3，…
∴bn==，…（9分）
Tn=b1b2…bn=??…
=?
=…（10分）
又∵bn=====-…（12分）
∴Sn=b1+b2+…+bn=（-）+（-）+…+（-）=-=2-…（13分）
∴2n+1Tn==2-Sn，
∴Sn+2n+1Tn=2为定值．???????????…（14分）

解析分析：（Ⅰ）由方程2x2+4x-30=0有两实根x=-5或x=3可知，∴-5是与-3是函数f（x）=x2+ax+b的零点，利用韦达定理即可求得a，b的值；（Ⅱ）由a1=，2an=f（an-1）+15可求得=，结合已知bn=可求得bn=，从而可求得Tn，对bn=进一步转化可得bn=-，继而可求得其前n项和Sn，问题即可解决．

点评：本题考查二次函数的零点，数列的求和，考查数列递推公式的应用，突出考查累乘法与裂项法求和的应用，综合性强，难度大，考查创新意识与综合应用能力，属于难题．