△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2a=c，．（I）求sinB的值；（II）若D为AC中点，且△ABD的面积为，求BD长．

网友回答

解：（I）△ABC中，由可得sinC=，再由2a=c利用正弦定理可得
2sinA=sinC=?，故sinA=．
由a＜c 可得A＜C，∴A为锐角，故 cosA=．
∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×+=．
（II）若D为AC中点，∵sinB=sinC，∴b=c． 再由△ABD的面积为==，
求得 c=2．
由余弦定理可得 BD2=AB2+AD2-2AB?AD cosA=22+12-2×2×1×，解得 BD=．

解析分析：（I）△ABC中，求得sinC=，再由2a=c利用正弦定理可得sinA=，由a＜c 可得A为锐角，cosA=，再由 sinB=sin（A+C），利用角和的正弦公式求得sinB?的值．（II） sinB=sinC，可得 b=c． 再由△ABD的面积为 求得 c=2，再利用余弦定理求出BD的值．

点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系，诱导公式以及两角和的正弦公式的应用，属于中档题．