设F1，F2分别是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦点，若椭圆C上存在点P，使线段PF1的垂直平分线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是A.（0，]B.（，）C.[，1）

发布时间：2020-08-01 03:34:18

设F1，F2分别是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦点，若椭圆C上存在点P，使线段PF1的垂直平分线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是A.（0，]B.（，）C.[，1）D.[，）

网友回答

C

解析分析：若椭圆C上存在点P，使线段PF1的垂直平分线过点F2，只需以点F2为圆心2c为半径的圆与椭圆有交点即可．

解答：因为设F1，F2分别是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦点，若椭圆C上存在点P，使线段PF1的垂直平分线过点F2，则以点F2为圆心2c为半径的圆与椭圆有交点，由椭圆的性质可知只需满足a-c≤2c，解得，所以椭圆离心率的取值范围是[，1）．故选C．

点评：本题考查椭圆的简单性质的应用，考查转化是的应用，以及计算能力．
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