已知函数，且f（1）=2（1）求实数a的值；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）判断函数f（x）在（1，+∞）上是增函数还是减函数？并用定义证明．

网友回答

解：（1）由题意f（1）=1+a=2，∴a=1
（2）f（x）是奇函数，因为，故其是奇函数；
（3）函数f（x）在（1，+∞）上是单调增函数，下用定义法证明
作取x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2
f（x1）-f（x2）=x1-x2+=（x1-x2）（1-）
∵1＜x1＜x2，∴x1-x2＜0，1-＞0
∴f（x1）-f（x2）＜0
即函数f（x）在（1，+∞）上是单调增函数，

解析分析：（1）求实数a的值，由f（1）=2即可求得；（2）判断f（x）的奇偶性可利用f（x）+f（-x）=0证明其为奇函数；（3）先判断出其在（1，+∞）上是增函数，再利用定义法证明．

点评：本题考查函数的奇偶性与单调性，求解本题的关键是掌握函数奇偶性的判断方法以及函数单调性的证明方法定义法．属于考查基本概念的题型．