周长为定值的扇形OAB,当其面积最大时,向其内任意掷一点,则点落在△OAB内的概率是________.

发布时间:2020-07-31 09:09:37

周长为定值的扇形OAB,当其面积最大时,向其内任意掷一点,则点落在△OAB内的概率是________.

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解析分析:利用弧度制下的扇形面积公式求出圆心角大小,再利用几何概型求出概率.

解答:设扇形周长为m,半径为r,则弧长l=m-2r.扇形的面积是×rl=×r(m-2r)≤?=,当且仅当r=时等号取到.此时扇形的弧长为,故此时扇形的圆心角为=2弧度.则点落在△OAB内的概率是=故
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