设f（k）是满足不等式log2x+log2（5?2k-1-x）≥2k（k∈N*）的自然数x的个数．
（1）求f（k）的函数解析式；
（2）Sn=f（1）+f（2）+…+f（n），求Sn；
（3）设Pn=2n+1+n-3，由（2）中Sn及Pn构成函数Tn，，求Tn的最小值与最大值．
网友回答
解：解：（1）∵log2x+log2（5?2k-1-x）≥2k，∴log2（5?2k-1x-x2）≥2k=log222k，
∴，
解得得2k-1≤x≤4?2k-1．
∴f（k）=4?2k-1-2k-1+1=3?2k-1+1（k∈N*）
（2）sn=f（1）+f（2）+…+f（n）=3（20+21+22+…+2n-1）+n
=；
（3）
=
=，
则n=9时有最小值T9=-18；n=10时有最大值T10=20．
解析分析：（1）、由log2x+log2（5?2k-1-x）≥2k可知 ，解这个不等式组得到x的取值范围后，就能求出f（k）的解析式；（2）、由Sn=f（1）+f（2）+…+f（n）=3（1+2+22+…+2n-1）+n，利用等比数列求和公式，即可求得结果；（3）将Sn及Pn代入函数Tn中，利用对数的运算性质对Tn化简得到，利用分子常数化，和反比例函数的单调性，即可求得Tn的最小值与最大值．
点评：本题考查对数的运算性质以及利用对数的单调性求解对数不等式，注意对数函数的定义域，和等比数列的求和公式，利用对数函数的单调性解对数不等式，求出函数的解析式是解题的关键，同时考查灵活应用知识分析解决问题的能力和运算能力，属中档题．