已知关于x的方程|x|=ax+1有一个负根而且没有正根，则实数a的取值范围是A.{a|a≥1}B.{a|a≥1或a≤-1}C.{a|a＞1或a＜-1}D.{a|0＜a＜1}
网友回答
A
解析分析：法一：由已知方程|x|=ax+1有一个负根而且没有正根，可得出x＜0，去掉绝对值符号即可解题．法二：构造函数y=|x|，y=ax+1，在坐标系内作出函数图象，通过数形结合求出a的范围．
解答：法一：如果x＜0，|x|=-x，-x=ax+1，x=-＜0，a+1＞0，a＞-1；如果x＞0，|x|=x，x=ax+1，x=＞0，1-a＞0，a＜1．因为没有正根，所以a＜1不成立． 所以a≥1．法二：令y=|x|，y=ax+1，在坐标系内作出函数图象，方程|x|=ax+1有一个负根，但没有正根，由图象可知a≥1故选A．
点评：本题考查了含绝对值符号的一元一次方程、根的存在性及根的个数判断，难度适中，法一关键是根据已知条件列出关于a的不等式．法二关键是数形结合．