已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，P是右准线上一点，若PF1⊥PF2，P到x轴的距离为（c为半焦距长），则双曲线的离心率e=A.B.2C.D.3

发布时间：2020-08-01 01:57:27

已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，P是右准线上一点，若PF1⊥PF2，P到x轴的距离为（c为半焦距长），则双曲线的离心率e=A.B.2C.D.3

网友回答

C

解析分析：设右准线与x轴的交点为A，根据PF1⊥PF2，利用射影定理可得|PA|2=|AF1|×|AF2|，利用P到x轴的距离为可建立方程，从而求出双曲线的离心率．

解答：∵P是右准线上一点，P到x轴的距离为∴可设P设右准线与x轴的交点为A，∵PF1⊥PF2，∴|PA|2=|AF1|×|AF2|∴∴4a2b2=（c2-a2）（c2+a2）∴4a2=c2+a2∴3a2=c2∴故选C．

点评：本题以双曲线的性质为载体，考查双曲线的离心率，解题的关键是利用射影定理得|PA|2=|AF1|×|AF2|．
以上问题属网友观点，不代表本站立场，仅供参考！