已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=12，且2a1，a2，a3+1成等比数列．（1）求{an}的通项公式；（2）记bn=的前n项和为Tn，求证．

网友回答

（1）解：设公差为d，则∵S3=12，，即a1+a2+a3=12，∴3a2=12，∴a2=4，
又∵2a1，a2，a3+1成等比数列，∴a22=2（a2-d）（a2+d+1），解得d=3或d=-4（舍去），
∴an=a2+（n-2）d=3n-2；----------------------（6分）
（2）证明：bn==（3n-2）?，
∴Tn=1×+4×+…+（3n-2）?，①
∴Tn=1×+4×+…+（3n-5）?+（3n-2）?，②
①-②得，Tn=+3×+3×+…+3?-（3n-2）?=--（3n-2）?
∴Tn=-．-------------------------（12分）

解析分析：（1）利用S3=12，且2a1，a2，a3+1成等比数列，确定两个方程，即可求{an}的通项公式；（2）确定数列的通项，利用错位相减法求数列的和，即可证得结论．

点评：本题考查数列的通项与求和，考查不等式的证明，正确求和是关键．