设函数f（x）=ln（ax2+1）．若f（x）=lnax有唯一的零点x0（x0∈R），则实数a=________．
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解析分析：根据函数f（x）=ln（ax2+1）=lnax，可知道f（x）=lnax有唯一的零点x0（x0∈R），等价于ln=0有唯一的零点x0，从而进行求解；
解答：∵函数f（x）=ln（ax2+1）．又f（x）=lnax（a≠0），∴ln（ax2+1）=lnax，∵f（x）=lnax有唯一的零点x0（x0∈R），∴ln（ax2+1）-lnax=0有唯一的零点x0（x0∈R），∴方程ln=0，有唯一的零点x0，可得=1，∴ax2-ax+1=0，（a≠0）只有唯一的零点x0（x0∈R），∴△=（-a）2-4a=0，∴a=4（a=0舍去），∴a=4，故