如图正三棱柱ABC-A1B1C1，，AB=2，若N为棱AB中点．（1）求证：AC1∥平面NB1C；（2）求A1C1与平面NB1C所成的角正弦值．

网友回答

证明：（Ⅰ）连接BC1和CB1交于O点，连ON．
∵ABC-A1B1C1是正三棱柱，
∴O为BC1的中点．又N为棱AB中点，
∴在△ABC1中，NO∥AC1，又NO?平面NB1C，AC1?平面NB1C，
∴AC1∥平面NB1C；（6分）

（Ⅱ）建如图所示空间直角坐标系，
∵N（0，0，0），，，，，
∴，
设平面NB1C的法向量为n=（x，y，z），
∴，即，
令，得n=，
∵，
∴，
∴A1C1与平面NB1C所成的角正弦值为．（13分）
解析分析：（1）求证：AC1∥平面NB1C，连接BC1和CB1交于O点，连ON．只需证明NO∥AC1即可．（2）求A1C1与平面NB1C所成的角正弦值，利用空间直角坐标系，求出相关向量，求数量积即可求解．

点评：本题考查直线与平面平行的判定，直线与平面所成的角的求法，考查学生空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题．