平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1）、B（-1，3），若点C满足=α+β，其中α、β∈R，且α+β=1，则点C的轨迹方程为A.3x+2y-11=0B.（x-1）2+（y-2）2=5C.2x-y=0D.x+2y-5=0
网友回答
D
解析分析：由点C满足=α+β，其中α、β∈R，且α+β=1，知点C在直线AB上，故求出直线AB的方程即求出点C的轨迹方程．
解答：C点满足=α+β且α+β=1，∴A、B、C三点共线．∴C点的轨迹是直线AB又A（3，1）、B（-1，3），∴直线AB的方程为：整理得x+2y-5=0故C点的轨迹方程为x+2y-5=0故应选D．
点评：考查平面向量中三点共线的充要条件及知两点求直线的方程，是向量与解析几何综合运用的一道比较基本的题，难度较小，知识性较强．