如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P分别是C1C，B1C1，C1D的中点，求证：平面MNP∥平面A1BD．

网友回答

解：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P分别是C1C，B1C1，C1D的中点，连接B1D1，B1C，
∵PN∥B1D1，BD∥B1D1 ，∴PN∥BD．
而BD?面A1BD，PN?面A1DB，∴PN∥面A1DB．
同理可证 ?MN∥面A1DB．
再由PN 和MN?是平面MNP内的两条相交直线可得平面MNP∥平面A1BD．

解析分析：利用三角形的中位线性质及公理4，证明PN∥BD，证得PN∥面A1DB．同理可证MN∥面A1DB，再由PN 和MN?是平面MNP内的两条相交直线，利用平面和平面平行的判定定理证得结论成立．

点评：本题考查证明直线和平面平行、平面和平面平行的判定定理的应用，三角形的中位线性质及公理4，属于中档题．