如图，直三棱柱OAB-O1A1B1中，∠AOB=90°，M是侧棱BB1上一点，向量是平面OA1M的一个法向量，则平面OAB与平面OA1M所成二面角的锐角为________（结果用反三角函数值表示）．
网友回答
arccos
解析分析：由已知中，向量是平面OA1M的一个法向量，结合直三棱柱OAB-O1A1B1中，∠AOB=90°，易得=（0，0，1）为面OAB的一个法向量，代入向量夹角公式，求出平面OAB与平面OA1M所成二面角的锐角的余弦值，进而可用反三角函数表示出平面OAB与平面OA1M所成二面角的锐角．
解答：∵棱柱OAB-O1A1B1为直三棱柱∴OO1⊥平面∠OAB，结合∠AOB=90°，可以以O的坐标原点，建立如图空间坐标系则=（0，0，1）为面OAB的一个法向量又∵向量是平面OA1M的一个法向量设平面OAB与平面OA1M所成二面角的锐角为θ，则cosθ==故平面OAB与平面OA1M所成二面角的锐角为arccos故