解答题如图,在三棱锥S-ABC中,侧面SAB与侧面SAC均为边长为1的等边三角形,∠B

发布时间:2020-07-09 01:04:54

解答题如图,在三棱锥S-ABC中,侧面SAB与侧面SAC均为边长为1的等边三角形,∠BAC=90°,O为BC中点.
(Ⅰ)证明:SO⊥平面ABC;
(Ⅱ)证明:SA⊥BC;
(Ⅲ)求三棱锥S-ABC的体积.

网友回答

解:(Ⅰ)由题设AB=AC=SB=SC=SA,连接OA,△ABC为等腰直角三角形,
所以,且AO⊥BC,又△SBC为等腰三角形,SO⊥BC,且,从而OA2+SO2=SA2.
所以△SOA为直角三角形,SO⊥AO.
又AO∩BO=O.所以SO⊥平面ABC.(6分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知SO⊥BC,AO⊥BC,SO∩AO=O得,BC⊥平面SAO;
而SA?平面SAO,所以SA⊥BC.(10分)
(Ⅲ)易知,.(13分)解析分析:(Ⅰ)要证明SO⊥平面ABC,只需证明SO垂直平面ABC内的两条相交直线BC、AO即可.(Ⅱ)要证明SA⊥BC,只需证明BC垂直SA所在平面SAD即可;(Ⅲ)求三棱锥S-ABC的体积,求出底面面积和高即可求其体积.点评:本题考查直线与平面垂直的判定,直线与直线的垂直,三棱锥的体积,是中档题.
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