解答题正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长是，侧棱长是3，点E、F分别在BB1、DD1上，且AE⊥A1B，AF⊥A1D．
（1）求证：A1C⊥面AEF；
（2）求截面AEF与底面ABCD所成二面角θ的正切值．
网友回答
证明：（1）连接A1C
正四棱柱?CB⊥平面ABB1A1?CB⊥AE
又∵AE⊥A1B
∴AE⊥平面A1BC?AE⊥A1C
同理可得：AF⊥A1C
∴A1C⊥平面AEF
（2）∵AE⊥A1B?Rt△ABA1∽Rt△ABE?∠ABA1=∠BEA，
如图EF的中点为N，AC 的中点为O，连结NO，则∠NAO=θ，
又???底面边长是，侧棱长是3
∴，
得???，BE=1
同理?????DF=1
又??，
∴．解析分析：（1）连接A1C，证明AE⊥A1C，AF⊥A1C，利用直线与平面垂直的判定定理证明A1C⊥面AEF；（2）如图说明∠NAO=θ就是截面AEF与底面ABCD所成二面角θ，通过解三角形，求出AC，BE，即可求解θ的正切值．点评：本题考查直线与平面垂直的判定定理，二面角的求法，考查空间想象能力与计算能力．