解答题（文科）已知函数f（x）=x3-3ax-1（a≠0）．（Ⅰ）求f（x）的单调区间

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解：（Ⅰ）f′（x）=3x2-3a，
①当a＜0时，f′（x）＞0，f（x）在R上单调递增；
②当a＞0时，由f′（x）＞0即3x2-3a＞0解得，由f′（x）＜0得，
∴f（x）的单调增区间为（-∞，）和（）；f（x）的单调减区间是（）．
（Ⅱ）若a=1，则f（x）=x3-3x-1，
由（Ⅰ）知f（x）在（-∞，-1）和（1，+∞）上单调递增，在（-1，1）上单调递减，
而f（-1）=1，f（3）=17，∴f（x）在[-2，3]上的最大值是17．
∵f（x）-m＜0即f（x）＜m在[-2，3]上恒成立等价于f（x）在[-2，3]上的最大值小于m．∴17＜m．
故实数m的取值范围为（17，+∞）．解析分析：（Ⅰ）先求f′（x），依据导数与函数单调性的关系解不等式即可，要分a＜0，a＞0两种情况讨论．（Ⅱ）当a=1时f（x）可求出，f（x）-m＜0即f（x）＜m在[-2，3]上恒成立可转化为f（x）在[-2，3]上的最大值小于m，从而可求出m的取值范围．点评：本题考查了导数的应用：导数与函数单调性的关系．不等式恒成立问题常转化为函数的最值问题处理．