解答题设数列{an}中，a1=1，点函数y=x2+2的图象上，{bn}为等比数列，且a1=b1，b2（a3-a1）=b1．
（1）求{an}、{bn}的通项公式；
（2）求数列的前n项和．
网友回答
解：（1）由已知得an+1=an+2，∴an+1-an=2，
又a1=1，所以数列{an}是以1为首项，公差为2的等差数列．…（3分）
故an=1+2（n-1）=2n-1…（4分）
∵b1=a1=1，b2×4=1，∴
又∵{bn}为等比数列，∴…（8分）
（2），记数列的前n项和为Sn…（10分）
∴
∴
两式相减，可得-3
∴-3Sn=-（6n-5）?4n-5
∴…（14分）解析分析：（1）根据数列{an}中，a1=1，点函数y=x2+2的图象上，可得数列{an}是以1为首项，公差为2的等差数列，从而可求{an}的通项公式；利用{bn}为等比数列可得{bn}的通项公式；（2）确定数列的通项，利用错位相减法可求前n项和．点评：本题考查等差数列与等比数列的综合，考查数列的通项与求和，利用错位相减法求数列的和是关键．