设x1、x2是关于x的方程的两个不相等的实数根,那么过两点,的直线与圆x2+y2=1的位置关系是
A.相离
B.相切
C.相交
D.随m的变化而变化
网友回答
B解析分析:由x1、x2是关于x的方程的两个不相等的实数根,利用韦达定理表示出两根之和与两根之积,再由A和B的坐标,利用直线斜率的公式求出直线AB的斜率,利用平方差公式化简约分后得到结果,将两根之和代入表示出斜率,由A和斜率写出直线AB的方程,利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线AB的距离d,将表示出的两根之和与两根之积代入,整理后得到d=r,可得出直线AB与圆相切.解答:∵x1、x2是关于x的方程的两个不相等的实数根,∴x1+x2=-m,x1x2=>0,又,,∴直线AB的斜率为=x1+x2=-m,∴直线AB的方程为y-x12=-m(x-x1),即mx+y-mx1-x12=0,由圆x2+y2=1,得到圆心(0,0),半径r=1,∵圆心到直线AB的距离d===1=r,∴直线AB与圆的位置关系是相切.故选B点评:此题考查了直线与圆的位置关系,韦达定理,涉及的知识有:直线的两点式方程,点到直线的距离公式,直线与圆的位置关系由d与r的大小来判断,当d>r时,直线与圆相离;当d=r时,直线与圆相切;当d<r时,直线与圆相交(d为圆心到直线的距离,r为圆的半径).